如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過A點(3,0),二次函數(shù)圖象對稱軸為直線x=1,給出五個結(jié)論:①bc>0;②a+b+c<0;③方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3;④當(dāng)x<1時,y隨著x的增大而增大;⑤4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①③④
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ③④⑤
B
分析:通過觀察圖象,①二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,所以x==1>0,又因為二次函數(shù)的開口向下,得出a<0,所以b>0,二次函數(shù)與y軸交于x軸上方,所以c>0,得出bc>0.
②由圖象可看出當(dāng)x=1時,y=a+b+c>0;
③因為對稱軸為x=1,且方程的一個根為x2=3,另一個根x1=-1;
④根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.
⑤因為二次函數(shù)與x軸的兩個交點是(-1,0)(3,0),且開口向下,所以當(dāng)x=-2時,y=4a-2b+c<0.
解答:①由圖象可看出拋物線的開口向下,∴a<0,由對稱軸x==1>0,得b>0,拋物線與y軸的交點在x軸上方,∴c>0,即得bc>0,∴①正確.
②由圖象可看出當(dāng)x=1時,y=a+b+c>0,∴②不正確.
③因為對稱軸為x=1,且方程的一個根為x2=3,∴,另一個根x1=-1③正確.
④有對稱軸x=1,及二次函數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)x<1時,y隨著x的增大而增大,④正確.
⑤因為二次函數(shù)與x軸的兩個交點是(-1,0)(3,0),且開口向下,∴當(dāng)x=-2時,y=4a-2b+c<0,⑤不正確.
故選B.
點評:本題是二次函數(shù)的綜合題型,是一道數(shù)形結(jié)合題,要熟悉二次函數(shù)的性質(zhì),觀察圖形,得出正確結(jié)論.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示是二次函數(shù)y=-
1
2
x2+2的圖象在x軸上方的一部分,對于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積,你認(rèn)為可能的值是(  )
A、4
B、
16
3
C、2π
D、8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過A點(3,0),二次函數(shù)圖象對稱軸為x=1,給出四個結(jié)論:①b2>4ac;②bc<0;③2a+b=0;④a+b+c=0,其中正確結(jié)論是(  )
A、②④B、①③C、②③D、①④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過A點(3,0),二次函數(shù)圖象對稱軸為直線x=1,給出五個結(jié)論:①bc>0;②a+b+c<0;③方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3;④當(dāng)x<1時,y隨著x的增大而增大;⑤4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論是( �。�
A、①②③B、①③④C、②③④D、③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過A點(3,0),對稱軸為x=1,給出四個結(jié)論:①b2-4ac>0;②2a+b=0;③a+b+c=0;④當(dāng)x=-1或x=3時,函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論是( �。�
A、②③④B、①③④C、①②③D、①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•甘谷縣模擬)如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過A點(3,0),對稱軸為x=1,給出四個結(jié)論:①b2-4ac>0;②2a+b=0;③a+b+c=0;④當(dāng)x=-1或x=3時,函數(shù)y的值都等于0.把正確結(jié)論的序號填在橫線上
①②④
①②④

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