Question

【題目】如圖所示，正六邊形的邊長為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)．

（）點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至過程中，下列說法正確的有__________．（填序號）

①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，線段長為．

②點(diǎn)沿直線從運(yùn)動(dòng)到．

③點(diǎn)沿圓弧從運(yùn)動(dòng)到．

（）點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至的過程中，點(diǎn)到的距離的最小值是__________．

Answer 1

【答案】 ①③

【解析】（1）如圖，設(shè)O是正六邊形的中心，連接OB交AC于K，解直角三角形求出AC，B′的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中紅色的弧線BF，由此即可周長判斷．

（2）連接AE與弧BF交于點(diǎn)B′，此時(shí)EB′最短。

(1)如圖，設(shè)O是正六邊形的中心，連接OB交AC于K.

在Rt△CBK中,

∵∠BKC=90°,BC=1,∠BCK=30°，

∴BK=BC=，

∴AC=2KC=2=，

∵點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至D過程中，AB=AB′，

∴點(diǎn)B′的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中紅色的弧線BF，

∴①③正確，

故答案為①③.

(2)連接AE與弧BF交于點(diǎn)B′,此時(shí)EB′最短，

EB′=AEAB′=ACAB=1，

故答案為:1.