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【題目】如圖所示，正六邊形的邊長為，點從點出發(fā)沿運動至點，點是點關于直線對稱的點．

（）點從點運動至過程中，下列說法正確的有__________．（填序號）

①當點運動到時，線段長為．

②點沿直線從運動到．

③點沿圓弧從運動到．

（）點從點運動至的過程中，點到的距離的最小值是__________．

【答案】 ①③

【解析】（1）如圖，設O是正六邊形的中心，連接OB交AC于K，解直角三角形求出AC，B′的運動軌跡是圖中紅色的弧線BF，由此即可周長判斷．

（2）連接AE與弧BF交于點B′，此時EB′最短。

(1)如圖，設O是正六邊形的中心，連接OB交AC于K.

在Rt△CBK中,

∵∠BKC=90°,BC=1,∠BCK=30°，

∴BK=BC=，

∴AC=2KC=2=，

∵點P從點B運動至D過程中，AB=AB′，

∴點B′的運動軌跡是圖中紅色的弧線BF，

∴①③正確，

故答案為①③.

(2)連接AE與弧BF交于點B′,此時EB′最短，

EB′=AEAB′=ACAB=1，

故答案為:1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點在圓上，在的延長線上有一點,使,交于.

（1）求證：是的切線；

（2）求證：.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某超市在“元旦”期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定一次性購物優(yōu)惠辦法：

少于200元，不予優(yōu)惠；高于200元但低于500元時，九折優(yōu)惠；消費500元或超過500元時，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠．根據優(yōu)惠條件完成下列任務：

（1）王老師一次性購物600元，他實際付款多少元？

（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500但不小于200時，他實際付款0.9x，當x大于或等于500元時，他實際付款多少元？（用含x的代數式表示）

（3）如果王老師兩次購物貨款合計820元，第一次購物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老師兩次購物實際付款多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是

A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是（　�。�

A. 5 B. 6 C. 4 D. 4.8

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是邊BM，CM的中點，當AB與AD滿足什么條件時，四邊形MENF是正方形？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是線段AO上（不與A、O重合）的一個動點，過點P作PE⊥PB且PE交邊CD于點E．

（1）求證：PB＝PE；

（2）過點E作EF⊥AC于點F，如圖2．若正方形ABCD的邊長為2，則在點P運動的過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出這個不變的值；若變化，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，點P在射線OC上．點E在射線OA上，點F在射線OB上，且∠EPF＝90°．

（1）如圖1，求證：PE＝PF；

（2）如圖2，作點F關于直線EP的對稱點F′，過F′點作FH⊥OF于H，連接EF′，F′H與EP交于點M．連接FM，圖中與∠EFM相等的角共有　 　個．

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