Question

新星電子科技公司 積極應對2008年世界金融危機，及時調整投資方向，瞄準光伏產業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產線，由于新產品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產品投產上市一年來，公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次），公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x月之間的函數(shù)關系（即前x個月的利潤總和y 與x之間的關系）對應的點都在如圖所示的圖象上，該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線y=-5x²+205x-1230的一部分，且點A、B、C的橫坐標分別為4、10、12。
（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x月之間的函數(shù)關系式；
（2）直接寫出第x個月所獲利潤s（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關系式（不需要寫出計算過程）；（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？ 最多利潤是多少萬元？

Answer 1

解：（1）設直線OA的方程為y=kx，
則由（0，0），（4，-40）在該直線上，
得-40=k.4，即k=-10，
∴y=-10x，
設曲線AB所在的拋物線方程為y=a（x-4）²-40，
由于點B 在拋物線y=-5x²+205x-1230上，
設B（10，m），則m=320，
由于B（10，320）在曲線AB所在的拋物線上，
故320=a·（10-4）²-40，
∴a=10，
即y=10（x-4）²-40=10x²-80x+120，
∴
 （x=4可歸為第2段，x=10也可歸為第2段）
（2）
（3）由（2）知，x=1，2，3，4時，s均為-10；
x =5，6，7，8，9時，s=20x-90，
在x=9時，s有最大值90，而在x=10，11，12時，s=-10x+210，
在x=10時，s有最大值110，故在x=10時，s有最大值110，
即第10個月公司所獲得的利潤最多，最多利潤是110萬元。