分析 (1)設(shè)乙昆蟲的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位/秒,根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)y秒鐘時(shí)兩者相距6個(gè)單位長,則甲昆蟲在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2y-8,乙昆蟲在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為y+4,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合兩點(diǎn)間的距離即可得出關(guān)于y的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出y值,將其代入2y-8中即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)設(shè)乙昆蟲的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位/秒,
根據(jù)題意得:82=4x,
解得:x=1,
經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的解.
答:乙昆蟲的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒.
(2)設(shè)y秒鐘時(shí)兩者相距6個(gè)單位長,則甲昆蟲在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2y-8,乙昆蟲在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為y+4,
根據(jù)題意得:|(y+4)-(2y-8)|=6,
解得:y=6或y=18,
∴2y-8=4或28.
答:6秒或18秒時(shí)兩者相距6個(gè)單位長,此時(shí)甲昆蟲在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為4或28.
點(diǎn)評 本題考查了分式方程的應(yīng)用、數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)時(shí)間=路程÷速度列出關(guān)于x的分式方程;(2)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式找出關(guān)于y的含絕對值符號的一元一次方程.
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