Question

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=56.3°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的NF這層上曬太陽．

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會兒，當(dāng)α=45°時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）

Answer 1

【答案】（1）15米；（2）小貓不能曬到太陽．

【解析】試題分析：（1）在Rt△ABE中，由tan56.3°=，即可求出AB=10tan56.3°，進(jìn)而得出答案；

（2）假設(shè)沒有臺階，當(dāng)α=45°時，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)Q，由∠BPA=45°，可得HQ=PH=0.3m，進(jìn)而判斷即可．

試題解析：（1）當(dāng)α=56.3°時，在Rt△ABE中， ∵tan56.3°=≈1.50，

∴AB=10tan56.3°≈10×1.50=15（m），

即樓房的高度約為15米；

（2）當(dāng)α=45°時，小貓不能再曬到太陽，理由如下：

假設(shè)沒有臺階，當(dāng)α=45°時，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD交于點(diǎn)P，此時的影長AP=AB≈15m，

設(shè)MN的延長線交AD于點(diǎn)H，

∵AC≈14.5m，NF=0.2m，

∴PH=AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2=0.3（m），

設(shè)直線MN與BP交于點(diǎn)Q，則HQ=PH=0.3m，

∴HQ=PH=0.3m，

∴點(diǎn)Q在MN上，

∴大樓的影子落在MN這個側(cè)面上，

∴小貓不能曬到太陽．