Question

【題目】如圖，E為半圓O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，AB＝6，C為半圓上一定點(diǎn)，連接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，連接CE和DE．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AE，CE，DE的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小紅的探究過程，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)E在直徑AB上的不同位置，畫圖，測(cè)量，得到了線段AE，CE，DE的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
CE/cm	2.50	2.28	2.50	3.00	3.72	4.64	5.44
DE/cm	2.98	2.29	1.69	1.69	2.18	3.05	3.84
AE/cm	0.00	0.87	2.11	3.02	4.00	5.12	6.00

在AECE，DE的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定　 　長(zhǎng)度是自變量，自變量的取值范圍是　 　；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：當(dāng)△ACE為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為　 　cm（結(jié)果精確到0.01）．

Answer 1

【答案】（1）AE，0≤AE≤6；（2）見解析；（3）2.11或3或2.50

【解析】

（1）根據(jù)題意確定AE為自變量，根據(jù)AB的長(zhǎng)確定自變量的取值范圍;

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可;

（3）分三種情形：CA＝CE，AE＝EC，AE＝AC利用圖象法解決問題即可．

解：（1）確定AE為自變量，0≤AE≤6，

故答案為AE，0≤AE≤6，

（2）函數(shù)yCE，yDE如圖所示，

（3）觀察圖象可知：當(dāng)AC＝CE時(shí)，AE＝x＝2.11，

當(dāng)AE＝EC時(shí)，x＝3．（圖中直線y＝x與函數(shù)yCE的交點(diǎn)），

當(dāng)AE＝AC＝2.50時(shí)，也滿足條件，

綜上所述，滿足條件的AE的值為2.11或3或2.50．