Question

（2013•寶山區(qū)一模）在對(duì)口扶貧活動(dòng)中，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店，以188萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給了尚有120萬(wàn)無(wú)息貸款還沒(méi)有償還的小型福利企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支5.6萬(wàn)元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)利息），維持乙企業(yè)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)每月除職工最低生活費(fèi)外，還需其他開(kāi)支2.4萬(wàn)元，從企業(yè)甲提供的相關(guān)資料中可知這種熱門(mén)消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)是每件12元：月銷(xiāo)售量Q（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)P（元）的關(guān)系如下表所示：

銷(xiāo)售單價(jià)P（元）	…	13	14	15	16	17	18	…
月銷(xiāo)量Q（萬(wàn)件）	…	7	6	5	4	3	2	…

（1）試確定月銷(xiāo)售量Q（萬(wàn)件）與與銷(xiāo)售單價(jià)P（元）之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）當(dāng)商品的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，扣除各類(lèi)費(fèi)用后的月利潤(rùn)余額最大？
（3）企業(yè)乙依靠該店，能否在3年內(nèi)脫貧（償還所有債務(wù)）？

Answer 1

分析：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為Q=kP+b，將點(diǎn)（13，7），（14，6）代入函數(shù)關(guān)系式，得出P和b的值即可得出函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)月利潤(rùn)為W，則根據(jù)題意可得出設(shè)月利潤(rùn)W與售價(jià)P的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出W取最大值時(shí)，自變量P的值，從而確定商品的價(jià)格；
（3）企業(yè)乙脫貧即還清188萬(wàn)元的轉(zhuǎn)讓價(jià)格和120萬(wàn)元的無(wú)息貸款，要求最早脫貧時(shí)間，由上問(wèn)P的值，根據(jù)題意設(shè)可在x年后脫貧，則此x年經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)≥188+120，求出x的最小值，得出結(jié)果．

解答：解：（1）觀察表格數(shù)據(jù)，可設(shè)Q=kP+b，
把點(diǎn)（13，7），（14，6）代入函數(shù)關(guān)系式得：

13k+b=7 14k+b=6

，
解得：

k=-1 b=20

，
則Q與p之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=20-p；

（2）設(shè)月利潤(rùn)為W，則有
W=Q（P-12）-（5.6+2.4）
=（20-P）（P-12）-8
=-P²+32P-248
=-（P-16）²+8，
故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為16元時(shí)，月利潤(rùn)最大為8萬(wàn)元．

（3）設(shè)x年內(nèi)可脫貧，由（2）知最大月利潤(rùn)為8萬(wàn)元，
則8×12x≥188+120，
解得：x≥3.2．
故企業(yè)乙依靠該店，不能在3年內(nèi)脫貧．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟練掌握配方法求最值的應(yīng)用．