【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣5ax+2(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求直線BC的解析式;

(3)若點(diǎn)N是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)N在第四象限內(nèi),過點(diǎn)N作NH⊥x軸,垂足為H,以B,N,H為頂點(diǎn)的三角形是否能夠與△OBC相似?若能,請(qǐng)求出所有符合條件點(diǎn)N的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=x2﹣5ax+2;(2)y=﹣x+2;(3)(2,-1)

【解析】

試題分析:(1)把點(diǎn)A(1,0)在拋物線y=ax2﹣5ax+2上,解方程即可得到結(jié)論;

(2)把x=0代入y=x2﹣5ax+2,求得C(0,2),根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,得到B(4,0),求出直線BC的解析式y(tǒng)=﹣x+2;

(3)設(shè)N(x, x2x+2),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)∵點(diǎn)A(1,0)在拋物線y=ax2﹣5ax+2上,

∴a﹣5a+2=0,∴a=,

∴拋物線的解析式為:y=x2﹣5ax+2;

(2)把x=0代入y=x2﹣5ax+2,

解得:y=2,

∴C(0,2),

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,

∴B(4,0),

設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,

,

解得:k=﹣,b=2,

∴直線BC的解析式為:y=﹣x+2;

(3)設(shè)N(x, x2x+2),

當(dāng)△OBC∽△HBN時(shí),如圖,

,

解得:x1=2,x2=4(不合題意舍去)

故N的坐標(biāo)為(2,-1)

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(2)當(dāng)5≤x≤14 時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求出時(shí)x的值.

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