Question

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．

（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若直線與軸、軸分別交于點、，嘉淇認為，請通過計算說明她的觀點是否正確．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為．（2）嘉淇的觀點正確．理由見解析

【解析】

(1)分別把代入直線和反比例函數(shù)，求出a，k的值，即可求出直線和反比例函數(shù)的解析式；

（2）過點作軸于點，過點作軸于點，過點作于點，連接，，聯(lián)立和，解方程組求出x的值，即可求出，，由直線解析式可求出C、D點的坐標，從而求出OC，OD的 長，根據(jù)，即可推出結(jié)論.

（1）∵直線過點，

∴，

解得，

∴直線的解析式為；

∵反比例函數(shù)的圖象過點，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，過點作于點，連接，，

聯(lián)立和，整理得，

解得，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，當時，；

當時，，

∴，，

∴，，

∴

∴嘉淇的觀點正確．