已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.連接BD,AE⊥BD,垂足為E.

(1)求證:△ABE∽△DBC;

(2)求線段AE的長.

 

【答案】

(1)證明見解析;(2)15.

【解析】

試題分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB,由AD∥BC可知,∠ADB=∠DBC,由此可得∠ABD=∠DBC,又∵∠AEB=∠C=90°,利用“AA”可證△ABE∽△DBC;(2)由等腰三角形的性質(zhì)可知,BD=2BE,根據(jù)△ABE∽△DBC,利用相似比求BE,在Rt△ABE中,利用勾股定理求AE.

試題解析:(1)證明:∵AB=AD=25,∴∠ABD=∠ADB.

∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC. ∴∠ABD=∠DBC.

∵AE⊥BD,∴∠AEB=∠C=90°!唷鰽BE∽△DBC.

(2)∵AB=AD,又AE⊥BD,∴BE=DE. ∴BD=2BE.

由△ABE∽△DBC,得.

∵AB=AD=25,BC=32,∴,解得BE=20.

.

考點:1.直角梯形的性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì);3.平行的性質(zhì);4.相似三角形的判定和性質(zhì);5.勾股定理.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,設(shè)∠BCD=a,以D為旋轉(zhuǎn)中心,將腰精英家教網(wǎng)DC逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接AE、CE.
(1)當(dāng)a=45°時,求△EAD的面積;
(2)當(dāng)a=30°時,求△EAD的面積;
(3)當(dāng)0°<a<90°時,猜想△EAD的面積與α大小有何關(guān)系?若有關(guān),寫出△EAD的面積S與a的關(guān)系式;若無關(guān),請證明結(jié)論.

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(1)求直線BC的解析式;
(2)若動點P在線段OA上移動,當(dāng)t為何值時,四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的
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;
(3)動點P從點O出發(fā),沿折線OABD的路線移動過程中,設(shè)△OPD的面積為S,請寫出S與t的精英家教網(wǎng)函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鐵嶺)已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.連接BD,AE⊥BD垂足為E.
(1)求證:△ABE∽△DBC;
(2)求線段AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知:在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,又AE⊥BC于E
(1)求證:AD=AE;
(2)若∠B=60°,AD=3,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知:在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,又AE⊥BC于E.求證:AD=AE.

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