Question

如圖所示的拱橋，用

AB

表示橋拱．
（1）若

AB

所在圓的圓心為O，EF是弦CD的垂直平分線，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，找出圓心O．（不寫(xiě)作法，但要保留作圖
痕跡）
（2）若拱橋的跨度（弦AB的長(zhǎng)）為16m，拱高（

AB

的中點(diǎn)到弦AB的距離）為4m，求拱橋的半徑R．

Answer 1

分析：（1）作弦AB的垂直平分線，交于G，交AB于點(diǎn)H，交CD的垂直平分線EF于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求作的圓心；
（2）首先連接OA，由（1）可得：△AOH為直角三角形，H是AB的中點(diǎn)，GH=4，即可求得AH的長(zhǎng)，然后在Rt△AOH中，由勾股定理得，OA²=AH²+OH²，即可求得拱橋的半徑R．

解答：解：（1）作弦AB的垂直平分線，交于G，交AB于點(diǎn)H，交CD的垂直平分線EF于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求作的圓心．（如圖1）（2分）

（2）連接OA．（如圖2）
由（1）中的作圖可知：△AOH為直角三角形，H是AB的中點(diǎn)，GH=4，
∴AH=

1

2

AB=8．（3分）
∵GH=4，
∴OH=R-4．
在Rt△AOH中，由勾股定理得，OA²=AH²+OH²，
∴R²=8²+（R-4）²．（4分）
解得：R=10．（5分）
∴拱橋的半徑R為10m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．