如圖所示的拱橋,用
AB
表示橋拱.
(1)若
AB
所在圓的圓心為O,EF是弦CD的垂直平分線,請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖,找出圓心O.(不寫(xiě)作法,但要保留作圖
痕跡)
(2)若拱橋的跨度(弦AB的長(zhǎng))為16m,拱高(
AB
的中點(diǎn)到弦AB的距離)為4m,求拱橋的半徑R.
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分析:(1)作弦AB的垂直平分線,交于G,交AB于點(diǎn)H,交CD的垂直平分線EF于點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為所求作的圓心;
(2)首先連接OA,由(1)可得:△AOH為直角三角形,H是AB的中點(diǎn),GH=4,即可求得AH的長(zhǎng),然后在Rt△AOH中,由勾股定理得,OA2=AH2+OH2,即可求得拱橋的半徑R.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)作弦AB的垂直平分線,交于G,交AB于點(diǎn)H,交CD的垂直平分線EF于點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為所求作的圓心.(如圖1)(2分)

(2)連接OA.(如圖2)
由(1)中的作圖可知:△AOH為直角三角形,H是AB的中點(diǎn),GH=4,
∴AH=
1
2
AB=8.(3分)
∵GH=4,
∴OH=R-4.
在Rt△AOH中,由勾股定理得,OA2=AH2+OH2,
∴R2=82+(R-4)2.(4分)
解得:R=10.(5分)
∴拱橋的半徑R為10m.
點(diǎn)評(píng):此題考查了垂徑定理的應(yīng)用.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(北師大版)連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋),是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋.它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江,是江城武漢的一道靚麗景觀.橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分,橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接,相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細(xì)),拱肋的跨度AB為280米,距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長(zhǎng)度為42米.以AB所在直線為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系.
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(1)求拋物線的解析式;
(2)正中間系桿OC的長(zhǎng)度是多少米?是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

圖中是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋,橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分,橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接,拱肋的跨度AB為280米,正中間系桿OC的長(zhǎng)度為56米.以AB所在直線為x軸,OC所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求與該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細(xì)),則是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示的拱橋,用數(shù)學(xué)公式表示橋拱.
(1)若數(shù)學(xué)公式所在圓的圓心為O,EF是弦CD的垂直平分線,請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖,找出圓心O.(不寫(xiě)作法,但要保留作圖
痕跡)
(2)若拱橋的跨度(弦AB的長(zhǎng))為16m,拱高(數(shù)學(xué)公式的中點(diǎn)到弦AB的距離)為4m,求拱橋的半徑R.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007-2008學(xué)年北京市昌平區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示的拱橋,用表示橋拱.
(1)若所在圓的圓心為O,EF是弦CD的垂直平分線,請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖,找出圓心O.(不寫(xiě)作法,但要保留作圖
痕跡)
(2)若拱橋的跨度(弦AB的長(zhǎng))為16m,拱高(的中點(diǎn)到弦AB的距離)為4m,求拱橋的半徑R.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹