Question

已知；x₁、x₂是方程2x²-x-9=0的兩根，則x₁²+x₂²=   

Answer 1

【答案】分析：首先根據一元二次方程的根與系數的關系得到x₁+x₂=，x₁x₂=-，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．
解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²-x-9=0的兩根，
∴x₁+x₂=，x₁x₂=-，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（）²-2×（-）=+9=9．
故答案為9．
點評：本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系．解此類題目的關鍵是將所求代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x₁+x₂=-，x₁•x₂=．反過來也成立，即=-（x₁+x₂），=x₁x₂．