Question

如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為1，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，BF為高，若AB=，則線段BF的長(zhǎng)等于（ ）

A．2DE
B．DE
C．AF
D．AE

Answer 1

【答案】分析：此題需要將∠BAC轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行求解，連接AO和BO，利用勾股定理逆定理可以判定∠AOB=90°，然后利用圓周角定理得到∠C=45°，得到△BFC為等腰直角三角形，從而得到BF于BC的關(guān)系，進(jìn)而得到BF與DE的關(guān)系．
解答：解：如圖，連接AO、BO，
∵△ABC的外接圓⊙O的半徑為1，
∴OA=OB=1，
∵AB=，
∴△ABO為直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=45°，
∵BF為高，
∴BF=，
∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴BC=2DE
∴BF===，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的外接圓、圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確地構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．