Question

由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲．近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A(yíng)城的正南方向240km的B處，以20km/h的速度向北偏東22°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域．
（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？
（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？
（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404）

Answer 1

分析：（1）求出A到臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的最近的距離，即過(guò)A作臺(tái)風(fēng)所經(jīng)過(guò)路線(xiàn)的垂線(xiàn)，求出垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度與150m比較大小即可；
（2）臺(tái)風(fēng)影響A城，從開(kāi)始影響到不再影響，兩個(gè)地點(diǎn)，以及臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)正好構(gòu)成腰長(zhǎng)是150km的等腰三角形，求出底邊長(zhǎng)，即臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)，除以臺(tái)風(fēng)的速度即可求得．

解答：解：（1）當(dāng)沙塵暴中心到D時(shí)A受影響，
作AC⊥BD于點(diǎn)C，在直角△ABC中，sinB=

AC

AB

，
∴AC=AB•sinB=240×0.375=90km＜150km，
因而A城受到這次沙塵暴的影響．

（2）在直角△ACD中，CD=

AD2-AC2

=

1502-902

=120km，
則DE=2CD=240km．
時(shí)間是

240

20

=12小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)通過(guò)本題應(yīng)該理解等腰三角形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題解決，解決的方法就是作高．