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如圖，A、B是⊙O上兩點，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為r，則點A與點B之間的距離為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    r
  4. D.
    2r
B
分析：連接AB，與OC交于點D，由ACBO為菱形，根據菱形的性質得到對角線互相垂直，且四條邊相等，再由半徑相等得到三角形AOC與三角形BOC都為等邊三角形，同時得到AD=BD，在直角三角形AOD中，由OA=r，∠AOD為60°，利用余弦函數定義及特殊角的三角函數值求出AD的長，即可求出AB的長．
解答：連接AB，與OC交于點D，如圖所示：

∵四邊形ACBO為菱形，
∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB，又OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都為等邊三角形，AD=BD，
在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，
∴AD=OAsin60°=r，
則AB=2AD=r．
故選B
點評：此題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，垂徑定理，以及銳角三角函數定義，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC等于（　�。�
A、65°B、35°C、70°D、55°

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、已知：如圖，E、F是AB上的兩點，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D．求證：CF=DE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長等于（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
2
3
3
D、
2

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•南京）如圖，A、B是⊙O上的兩個定點，P是⊙O上的動點（P不與A、B重合）、我們稱∠APB是⊙O上關于點A、B的滑動角．
（1）已知∠APB是⊙O上關于點A、B的滑動角，
①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=
90
90
°；
②若⊙O的半徑是1，AB=
2
，求∠APB的度數；
（2）已知O2是⊙O1外一點，以O2為圓心作一個圓與⊙O1相交于A、B兩點，∠APB是⊙O1上關于點A、B的滑動角，直線PA、PB分別交⊙O2于M、N（點M與點A、點N與點B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，E、F是AB上的兩點，AC=BD，AC∥BD，∠C=∠D；
求證：AE=FB．

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