Question

如圖，已知在直角坐標平面內，點A的坐標為(3，0)，第一象限內的點P在直線y＝2x上，∠PAO＝45度．

(1)求點P的坐標；

(2)如果二次函數的圖像經過P、O、A三點，求這個二次函數的解析式，并寫出它的圖像的頂點坐標M；

(3)如果將第(2)小題中的二次函數的圖像向上或向下平移，使它的頂點落在直線y＝2x上的點Q處，求△APM與△APQ的面積之比．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過點P作PH⊥OA，垂足為點H．　 　∵點P在直線上，∴設點P的坐標為　　(1分) 　　∵∠PAO＝45°，PH⊥OA，∴∠PAO＝∠APH＝45°． 　　∴PH＝AH＝2x． 　　∵點的坐標為(3，0)，∴． 　　∴　　(1分) 　　∴點P的坐標為(1，2)　　(1分) 　　(2)設所求的二次函數解析式為． 　　∵圖像經過P(1，2)、O(0，0)、A(3，0)三點， 　　∴　　(1分) 　　解得　　(1分) 　　∴所求的二次函數解析式為　　(1分) 　　頂點M的坐標為(，)　　(1分) 　　(3)根據題意，得點Q的坐標為(，3)　　(1分) 　　∵，， 　　， 　　∴　　(2分) 　　　　(1分) 　　∴△APM與△APQ的面積之比為　　(1分) 　　另解：根據題意，得點Q的坐標為(，3)　　(1分) 　　設圖像的對稱軸與直線AP相交于點N，則點N的坐標為(，)． 　　∴，． 　　∴　　(1分) 　　∴，　　(2分) 　　∴△APM與△APQ的面積之比為　　(1分)