Question

把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖a)，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC斜邊的中點O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°)，如圖b，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩個三角板的重疊部分．

在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？重疊部分的面積有何變化？請證明你的發(fā)現(xiàn)．

Answer 1

答案：
解析：

解：BH＝CK．重疊部分的面積沒有變化． 　　證明：如題圖a，因為△ABC是等腰直角三角形，O為AB的中點，所以AC＝BC，CG＝BG，CG⊥AB．所以△ACG≌△CBG． 　　所以S△CBG＝S△ABC＝××4×4＝4． 　　如題圖b，因為∠BGH與∠CGK均為旋轉(zhuǎn)角，所以∠BGH＝∠CGK． 　　所以△CGK≌△BGH． 　　所以△CGK可以看作是由△BGH繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的． 　　所以BH＝CK，S△CGK＝S△BGH． 　　所以S四邊形CHGK＝S△CGK＋S△CGH＝S△BGH＋S△CGH＝S△CBG＝S△ABC＝××4×4＝4． 　　故在旋轉(zhuǎn)過程中重疊部分的面積沒有變化，始終為4． 　　點評：以上兩個例子，利用旋轉(zhuǎn)變換將不規(guī)則的重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，實現(xiàn)了由一般到特殊的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應用．希望同學們深刻領會，靈活運用．