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勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為
440
440
．
分析：延長AB交KL于P，延長AC交LM于Q，可得△ABC、△PFB、△QCG全等，根據全等三角形對應邊相等可得PB=AC，CQ=AB，然后求出IP和DQ的長，再根據矩形的面積公式列式計算即可得解．
解答：解：如圖，延長AB交KL于P，延長AC交LM于Q，
則△ABC≌△PFB≌△QCG，
∴PB=AC=8，CQ=AB=6，
∵圖2是由圖1放入矩形內得到，
∴IP=8+6+8=22，
DQ=6+8+6=20，
∴矩形KLMJ的面積=22×20=440．
故答案為：440．
點評：本題考查了勾股定理的證明，作輔助線構造出全等三角形并得到矩形的鄰邊的長是解題的關鍵，也是本題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應用，古希臘數學家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
關于勾股定理的研究還有一個很重要的內容是勾股數組，在《幾何》課本中我們已經了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數稱為勾股數”，以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數組的兩種方法：
方法1：若m為奇數（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數．
方法2：若任取兩個正整數m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
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（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹
 
棵．
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科目：初中數學 來源： 題型：

5、數學大師陳省身于2004年12月3日在天津逝世，陳省身教授在微分幾何等領域做出了杰出的貢獻，是獲得沃爾夫獎的惟一華人，他曾經指出，平面幾何中有兩個重要定理，一個是勾股定理，另一個是三角形內角和定理，后者表明平面三角形可以千變萬化，但是三個內角的和是不變量，下列幾個關于不變量的敘述：
（1）邊長確定的平行四邊形ABCD，當A變化時，其任意一組對角之和是不變的；
（2）當多邊形的邊數不斷增加時，它的外角和不變；
（3）當△ABC繞頂點A旋轉時，△ABC各內角的大小不變；
（4）在放大鏡下觀察，含角α的圖形放大時，角α的大小不變；
（5）當圓的半徑變化時，圓的周長與半徑的比值不變；
（6）當圓的半徑變化時，圓的周長與面積的比值不變．
其中錯誤的敘述有（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

勾股定理是初等幾何中的一個基本定理．這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，我國古代三國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法，所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個點，再連接四點構成一個正方形，它可以驗證勾股定理．在如圖的弦圖中，已知：正方形EFGH的頂點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積=16，AE=1；則正方形EFGH的面積=
10
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

勾股定理是初等幾何中的一個基本定理．這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，我國古代三國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法，所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個點，再連接四點構成一個正方形，它可以驗證勾股定理．在如圖的弦圖中，已知：正方形EFGH的頂點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積=16，AE=1；則正方形EFGH的面積=________．

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科目：初中數學 來源：2012年浙江省溫州市平陽縣中考數學基礎訓練卷（四）（解析版） 題型：填空題

勾股定理是初等幾何中的一個基本定理．這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，我國古代三國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法，所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個點，再連接四點構成一個正方形，它可以驗證勾股定理．在如圖的弦圖中，已知：正方形EFGH的頂點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積=16，AE=1；則正方形EFGH的面積=    ．

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