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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點D,AM⊥CD于點M,BN⊥CD于N.
(1)求證:∠ADC=∠ABD;
(2)求證:AD2=AMAB;
(3)若AM= ,sin∠ABD= ,求線段BN的長.

【答案】
(1)證明:連接OD,

∵直線CD切⊙O于點D,

∴∠CDO=90°,

∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,

∴∠1=∠3,

∵OB=OD,

∴∠3=∠4,

∴∠ADC=∠ABD;


(2)證明:∵AM⊥CD,

∴∠AMD=∠ADB=90°,

∵∠1=∠4,

∴△ADM∽△ABD,

,

∴AD2=AMAB;


(3)解:∵sin∠ABD= ,

∴sin∠1=

∵AM= ,

∴AD=6,

∴AB=10,

∴BD= =8,

∵BN⊥CD,

∴∠BND=90°,

∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°,

∴∠DBN=∠1,

∴sin∠NBD=

∴DN= ,

∴BN= =


【解析】(1)連接OD,由切線的性質和圓周角定理即可得到結果;(2)由已知條件證得△ADM∽△ABD,即可得到結論;(3)根據三角函數和勾股定理代入數值即可得到結果.

練習冊系列答案
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A.1
B.﹣3
C.4
D.1或﹣3

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(1)求一次函數的表達式;
(2)觀察圖象,直接寫出使反比例函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍.

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(1)請求出九(2)全班人數;
(2)請把折線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)南南和寧寧參加了比賽,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項目相同的概率.

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【題目】樂樂從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下列4條信息: ①a+b+c<0;②b+2c>0;③a﹣2b+4c>0;④a= b
你認為其中正確信息的個數有(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】如圖,在矩形ABCD 中,AB=2,點E 在邊AD 上,∠ABE=45°,BE=DE,連接BD,點P 在線段DE 上,過點P 作PQ∥BD 交BE 于點Q,連接QD.設PD=x,△PQD 的面積為y,則能表示y 與x 函數關系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C 在⊙O 上,過點C 的直線與AB 的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

(1)求證:PC 是⊙O 的切線;
(2)求證: ;
(3)點M 是弧AB 的中點,CM 交AB 于點N,若AB=8,求MNMC 的值.

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【題目】如圖,某數學活動小組為測量學校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方2 米處的點C出發(fā),沿斜面坡度i=1: 的斜坡CD前進4米到達點D,在點D處安置測角儀,測得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內,AB⊥BC,AB∥DE.求旗桿AB的高度.(參考數據:sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ .計算結果保留根號)

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【題目】某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人,為了解這兩個部門員工的生產技能情況,進行了抽樣調查,過程如下,請補充完整. 收集數據
從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了生產技能測試,測試成績(百分制)如下:
78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數據
按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:

成績x
人數
部門

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

0

0

1

11

7

1

(說明:成績80分及以上為生產技能優(yōu)秀,70﹣﹣79分為生產技能良好,60﹣﹣69分為生產技能合格,60分以下為生產技能不合格)
分析數據
兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示:

部門

平均數

中位數

眾數

78.3

77.5

75

78

80.5

81

得出結論:a.估計乙部門生產技能優(yōu)秀的員工人數為;b.可以推斷出部門員工的生產技能水平較高,理由為 . (至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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