Question

已知反比例函數的圖象經過點A（-2，1），一次函數y=kx+b的圖象經過點C（0，3）與點A，且與反比例函數的圖象相交于另一點B．
（1）分別求出反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）求三角形OAB的面積；
（4）在x軸是否存在一點P使△OAP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）將A（-2，1）代入反比例函數中，解得：m=-2．
所以反比例函數的解析式為：y=
將點A（-2，1）、C（0，3）代入一次函數y=kx+b中，解得：k=1，b=3．
所以一次函數的解析式為：y=x+3；

（2）解方程組，得，
即交點坐標為B（-1，2）；

（3）∵S_△AOC=×3×2=3，S_△BOC=×3×1=1.5，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=3-1.5=1.5；

（4）共四點：（-4，0），（-1.25，0）（，0）（-，0）．
分析：（1）根據相關點的坐標易求解析式；
（2）解它們組成的方程組即得；
（3）S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC；
（4）顯然存在．分以OA為底邊、為腰討論．
點評：此題難度在后兩個問題．主要運用了：（1）分割轉化思想（2）分類討論思想．只有熟練掌握這些知識才能正確解答．