Question

在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是BC上一點，且EF=AE+CF，則∠EDF度數為

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   小于60°

Answer 1

C
分析：根據正方形的性質得到DA=DC，∠DAB=∠C=90°，則可把△DCF繞點D順時針旋轉90°得到△DAG，根據旋轉的性質得到∠DAG=∠C=90°，GA=CF，∠GAF=90°，DG=DF，于是得點G在BA的延長線上，易得GE=EF，易證得△DGE≌△DFE，則∠GDE=∠FDE，所以∠EDF=∠GDF=45°．
解答：∵四邊形ABCD為正方形，
∴DA=DC，∠DAB=∠C=90°，
∴把△DCF繞點D順時針旋轉90°得到△DAG，如圖，
∴∠DAG=∠C=90°，GA=CF，∠GAF=90°，DG=DF，
∴點G在BA的延長線上，
∴GE=GA+AE，
∵EF=AE+CF，
∴GE=EF，
在△DGE和△DFE中
，
∴△DGE≌△DFE，
∴∠GDE=∠FDE，
∴∠EDF=∠GDF=45°．
故選C．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形的性質以及全等三角形的判定與性質．