Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，記函數(shù)的圖象為，正方形的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2），點(diǎn)在第四象限．

（1）當(dāng)＝1時(shí)．

①求的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

②求圖象上所有到軸的距離為2的橫坐標(biāo)之和．

③若當(dāng)≤≤時(shí)，－9≤≤2，則、的對(duì)應(yīng)值為 ．

（2）當(dāng)圖象與正方形的邊恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①-9；②；③a=-2，b=；（2）當(dāng)或或時(shí)圖象G與正方形ABCD的邊恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)

【解析】

（1）①將n=1分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式，分別求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論；

②分別求出兩函數(shù)值為2時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，再求和即可；

③分別求出y=-9，y=2時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，即可確定a，b的值；

（2）分三種情況討論，由圖象G與正方形ABCD的邊恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，列出不等式，可求解．

（1）①把代入得，，

，

∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

把代入（x≥0）得，

∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-9），

∵a＞0，

∴函數(shù)和函數(shù)的圖象均開口向上，

∴圖象G有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：-9；

②對(duì)于，當(dāng)y=2時(shí)，，

解得，，

對(duì)于，當(dāng)y=2時(shí)，

解得，，

∴圖象上所有到軸的距離為2的橫坐標(biāo)之和為：；

③當(dāng)y=-9時(shí)，即，解得x1=x2=3；

當(dāng)y=2時(shí)，，

∴當(dāng)－9≤≤2時(shí)，－2≤x≤，

又≤≤

∴a=-2，b=

(2)對(duì)于

若的頂點(diǎn)在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，

，，

，且，

，

此時(shí)與正方形ABCD的邊也有一個(gè)交點(diǎn)，

符合題意；

若的頂點(diǎn)不在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，且與正方形的邊有一個(gè)交點(diǎn)，

，

即與正方形ABCD的邊有一個(gè)交點(diǎn)，

；

若的頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上時(shí)，圖象G與正方形ABCD的邊恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，

，

，

綜上所述，當(dāng)或或時(shí)圖象G與正方形ABCD的邊恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)．