【題目】“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為

A. 3B. 4C. 5D. 8

【答案】C

【解析】

觀察圖形可知，大正方形的面積=4個直角三角形的面積+小正方形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．

解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b
∴每一個直角三角形的面積為：ab
∴4×ab+（a-b）2=13
∴2ab+a2-2ab+b2=13
∴a2+b2=13，
∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，
∴ab=4
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=13-8=5 .

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，則△ACD與△CBD相似嗎？”于是，學生甲發(fā)現(xiàn)CD2=AD·BD也成立．

問題1：請你證明CD2=AD·BD；

學生乙從CD2=AD·BD中得出：可以畫出兩條已知線段的比例中項．

問題2：已知兩條線段AB、BC在x軸上，如圖2：請你用直尺（無刻度）和圓規(guī)作出這兩條線段的比例中項．要求保留作圖痕跡，不要寫作法，最后指出所要作的線段．

學生丙也從CD2=AD·BD中悟出了矩形與正方形的等積作法．

問題3：如圖3，已知矩形ABCD，請你用直尺（無刻度）和圓規(guī)作出一個正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作圖痕跡；簡要寫出作圖每個步驟的要點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD．

（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙P經(jīng)過x軸上一點C，與y軸分別相交于A、B兩點，連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點D、點E，連接DC并延長交y軸于點F．若點F的坐標為，點D的坐標為．

（1）求證：DC=FC；

（2）判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；

（3）求⊙P的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線。

(1)∠DOE的補角是___；

(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度數(shù)；

(3)判斷射線OE與OF之間有怎樣的位置關系?并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0

（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．

（2）設x1，x2是該方程的兩個根，記S＝x1＋x2-x1x2，S的值能為0嗎？若能，求出此時k的值．若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F，連接BF．

(1) 求證：CF＝AD；

(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至點F使CF＝BE，連結AF，DE，DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請你用實例解釋下列代數(shù)式的意義：

（1）5a+10b；

（2）3x；

（3）；

（4）；

（5）（1-8%）x；

（6）；

（7）；

（8）；

（9）.

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