Question

觀察思考
某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖。其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)，在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)，數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H，并測(cè)得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米。

解決問題：
（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是______分米；
點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是______分米；
點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米；
（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的。”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？
（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l 的距離最小�！笔聦�(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是______分米；
②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃�，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)。

Answer 1

解：（1）4；5；6； （2）不對(duì)； ∵OP=2，PQ=3，OQ=4， 且42≠32+22，即OQ2≠PQ2+OP2， ∴OP與PQ不垂直， ∴PQ與⊙O不相切； （3）①3； ②由①知，在⊙O上存在點(diǎn)P，P′到l的距離為3， 此時(shí)，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3， OP在繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)過程中所掃過的最大扇形就是P′OP， 連結(jié)P′P，交OH于點(diǎn)D， ∵PQ，P′Q′均與l垂直，且PQ=P′Q′=3， ∴四邊形PQP′Q′是矩形， ∴OH⊥PP′，PD=P'D， 由OP=2，OD=OH-HD=1，得∠DOP=60°， ∴∠POP′=120°， ∴所求最大圓心角的度數(shù)為120°。