如圖4，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）尺規(guī)作圖，作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，

交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．

圖4

解：(1) 如圖，DE為所求。  ………………………… 4分

（2）∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°

∴∠CBA＝60°      …………………5分

∵DE垂直平分AB，

 ∴DA=DB                                                        

∴∠DBA＝∠A =30°…………………6分

∴ ∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°…………………7分

∴ ∠DBC =∠DBA             

∴BD平分∠CBA．  …………………… 8分

（其他方法請酌情給分）

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則下面結論中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點到B、C兩點距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有：
①②③④
．

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8、如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，當△APQ是等腰三角形時，運動的時間是（　�。�

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，MP、NO分別垂直平分AB、AC，求∠1，∠2的度數(shù)．

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19、如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求證：△DEH∽△BCA．

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精英家教網如圖，Rt△ABC中，DC是斜邊AB上的中線，EF過點C且平行于AB．若∠BCF=35°，則∠ACD的度數(shù)是（　�。�
A、35°B、45°C、55°D、65°

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