Question

【題目】如圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為2m，到地面OA的距離為5m．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

(2)該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，一輛貨車高4m，寬2.5m，能否安全通過，為什么？

Answer 1

【答案】(1) y＝x2+2x+2，拱頂D到地面OA的距離為6m；(2)能，見解析

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；

（2）能，先求出貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)，再代入解析式求出交點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可．

(1)根據(jù)題意得B(0，2)，C(2，5)，

把B(0，2)，C(2，5)代入y＝x2+bx+c得

解得

∴拋物線解析式為y＝x2+2x+2，

則y＝(x﹣4)2+6，

∴D(4，6)，

∴拱頂D到地面OA的距離為6m；

(2)能．理由如下：由題意得，貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(1.5，0)或(6.5，0)，

當(dāng)x＝1.5或x＝6.5時(shí)，y＝(1.5﹣4)2+6=＞4，

∴這輛貨車能安全通過．