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【題目】如圖，在△ABD中，AC⊥BD于點C， ，點E是AB的中點，tanD＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的長．

【答案】sin∠ECB= ， AD＝.

【解析】試題分析：由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AB=2，設BC=3x，則CD=2x，AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，由∠ECB=∠B，求出sin∠ECB及x的值，在Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的長．

試題解析：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵點E是AB的中點，CE＝1，∴BE＝CE＝1，AB＝2CE＝2，∴∠B＝∠ECB，

∵ ，∴設BC＝3x，CD＝2x，

在Rt△ACD中，tanD＝2，∴ ，∴AC＝4x，

在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝ ＝5x，∴sin∠ECB＝sinB＝ = ，由AB＝2，得x＝ ，

∴AD＝ ＝＝2 ＝2×＝.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有27米的距離（B，F，C在一條直線上）．

（1）求辦公樓AB的高度；

（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．

（參考數據：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數y=的圖象與雙曲線y=(k≠0，x>0)相交于點A(3，m)和點B．

（1）求雙曲線的解析式及點B的坐標；

（2）若點P在y軸上，連接PA，PB，求當PA+PB的值最小時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校教師開展了“練一手好字”的活動，校委會對部分教師練習字帖的情況進行了問卷調查，問卷設置了“柳體”、“顏體”、”歐體“和”其他“類型，每位教師僅能選一項，根據調查的結果繪制了如下統計表：

類別

柳體

顏體

歐體

其他

合計

人數

4

10

6

占的百分比

0.5

0.25

1

根據圖表提供的信息解答下列問題：

（1）這次問卷調查了多少名教師？

（2）請你補全表格．

（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位教師選擇了“柳體”，現從以上四位教師中任意選出2名教師參加學校的柳體興趣小組，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求選出的2人恰好是乙和丙兩位教師的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；

(2)以原點O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點C2的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB=(為常數)，點C為直線AB上一點，點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ=2AQ，CP=2BP.

(1)如圖，當點C恰好在線段AB中點時，則PQ=_______(用含的代數式表示)；

(2)若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數?若是，請求出這個常數；若不是，請說明理由；

(3)若點C在點A左側，同時點P在線段AB上(不與端點重合)，請判斷2AP+CQ-2PQ與1的大小關系，并說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l1：與坐標軸交于A，B兩點，直線l2：（≠0）與坐標軸交于點C，D.

（1）求點A，B的坐標；

（2）如圖，當=2時，直線l1，l2與相交于點E，求兩條直線與軸圍成的△BDE的面積；

（3）若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，點P（a，b）在直線l2：（k≠0）上，且點P在第一象限.

①求的值；

②若,，求的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？

（2）求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；

（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？

（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，點E為DC上一個動點，若將△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時，則點D′到AB的距離為（　�。�

A. 6 B. 6或8 C. 7或8 D. 6或7

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