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精英家教網已知:如圖,在△ABC中,AB⊥CB,點D在CB的延長線上,且AB=BD,點E在AB上,DE的延長線交AC于點F,且BC=BE.試判斷AC與DE的關系并說明理由.
分析:AC與DE的關系為:①AC=DE;②AC⊥DE.
證明①,根據SAS即可證明△ABC≌△DBE,根據全等三角形的對應邊相等,即可證得;
證明②,根據△ABC≌△DBE可以得到:∠CAB=∠EDB,則△AEF與△BED中有兩個角對應相等,根據三角形內角和定理可得:∠AFE=∠DBE=90°,即可證明垂直關系.
解答:解:AC與DE的關系為:①AC=DE;②AC⊥DE理由如下:
①∵AB⊥CB
∴∠ABC=∠DBE=90°.
在△ABC和△DBE中
AB=BD(已知)
∠ABC=∠DBE(已證)
BC=BE(已知)

∴△ABC≌△DBE.
∴AC=DE
②∵△ABC≌△DBE
∴∠CAB=∠EDB
又∵∠CAB+∠AEF+∠AFE=180°,∠EDB+∠BED+∠DBE=180°,∠AEF=∠BED
∴∠AFE=∠DBE=90°
∴AC⊥DE
點評:本題考查了三角形全等的判定與性質,以及垂直關系的證明,證明三角形全等是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點O為圓心,過A,D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結果保留根號和π)《根據2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當AE=BC時,求∠A的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數學 來源:專項題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連結BD,CE,BD與CE交于O,連結AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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同步練習冊答案
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