Question

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．

①拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1與直線y＝m＋2有且只有一個交點(diǎn)；

②若點(diǎn)M（－2，y1）、點(diǎn)N（，y2）、點(diǎn)P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1<y2<y3；

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝－（x＋1）2＋m；

④點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為．

其中正確判斷有（ ）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③

Answer 1

【答案】C

【解析】

將二次函數(shù)配方成即可判斷①③；將P根據(jù)對稱性轉(zhuǎn)化到對稱軸左邊即可判斷②；將m＝1代入函數(shù)解析式即可求算A，C坐標(biāo)，作對稱根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求算四邊形BCDE周長的最小值．

解：將y＝－x2＋2x＋m＋1化為頂點(diǎn)式為：

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)圖形與直線y＝m＋2相切，只有一個公共點(diǎn)，①正確；

根據(jù)“上加下減，左加右減”將向左平移2個單位，再向下平移2個單位得到： ，③正確；

二次函數(shù)的對稱軸是直線，故P（2，y3）可對稱到，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，故，②錯誤；

當(dāng)m=1時，函數(shù)解析式為：，故，，

作B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)N，作C關(guān)于x軸對稱點(diǎn)M，則 連接MN，則MN為BE，DE，CD和的最小值，四邊形BCDE周長最小值為MN與BC的和，則有：

∴當(dāng)m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為，④正確；

故答案選：C．