Question

已知一組數(shù)據(jù)：x₁，x₂，x₃，…的平均數(shù)是2，方差是3，則另一組數(shù)據(jù)：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均數(shù)和方差分別是    ．

Answer 1

【答案】分析：設一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為=2，方差是s²=3，則另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均數(shù)為′=3-2，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，計算即可．
解答：解：設一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為=2，方差是s²=3，
則另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均數(shù)為′=3-2=3×2-2=4，方差是s′²，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
∴S′²=[（3x₁-2-3+2）²+（3x₂-2-3+2）²+…+（3x_n-2-3+2）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]，
=9S
=9×3
=27，
故答案為4；27．
點評：本題考查了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變，平均數(shù)也加或減這個數(shù)；
當乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個數(shù)．