已知一組數據:x1,x2,x3,…的平均數是2,方差是3,則另一組數據:3x1-2,3x2-2,3x3-2,…的平均數和方差分別是 .
【答案】
分析:設一組數據x
1,x
2…的平均數為

=2,方差是s
2=3,則另一組數據3x
1-2,3x
2-2,3x
3-2,…的平均數為

′=3

-2,方差是s′
2,代入方差的公式S
2=

[(x
1-

)
2+(x
2-

)
2+…+(x
n-

)
2],計算即可.
解答:解:設一組數據x
1,x
2…的平均數為

=2,方差是s
2=3,
則另一組數據3x
1-2,3x
2-2,3x
3-2,…的平均數為

′=3

-2=3×2-2=4,方差是s′
2,
∵S
2=

[(x
1-

)
2+(x
2-

)
2+…+(x
n-

)
2],
∴S′
2=

[(3x
1-2-3

+2)
2+(3x
2-2-3

+2)
2+…+(3x
n-2-3

+2)
2]
=

[9(x
1-

)
2+9(x
2-

)
2+…+9(x
n-

)
2],
=9S
=9×3
=27,
故答案為4;27.
點評:本題考查了當數據都加上一個數(或減去一個數)時,方差不變,即數據的波動情況不變,平均數也加或減這個數;
當乘以一個數時,方差變成這個數的平方倍,平均數也乘以這個數.