Question

13．已知點A（a，3），點B（b，6），點C（5，c），AC⊥x軸，CB⊥y軸，OB在第二象限的角平分線上：
（1）寫出A、B、C三點坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）若點P為線段OB上動點，當△BCP面積大于12小于16時，求點P橫坐標取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據題意得出A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分線的性質得出B的坐標；
（2）求出BC=5-（-6）=11，即可得出△ABC的面積；
（3）設P的坐標為（a，-a），則△BCP的面積=$\frac{1}{2}$×11×（6+a），根據題意得出不等式12＜$\frac{1}{2}$×11×（6+a）＜16，解不等式即可．

解答 解：（1）如圖所示：
∵AC⊥x軸，CB⊥y軸，
∴A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，
∴A（5，3），C（5，6），
∵B在第二象限的角平分線上，
∴B（-6，6）；
（2）∵BC=5-（-6）=11，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×11×（6-3）=$\frac{33}{2}$；
（3）設P的坐標為（a，-a），
則△BCP的面積=$\frac{1}{2}$×11×（6+a），
∵△BCP面積大于12小于16，
∴12＜$\frac{1}{2}$×11×（6+a）＜16，
解得：-$\frac{42}{11}$＜a＜-$\frac{34}{11}$；
即點P橫坐標取值范圍為：-$\frac{42}{11}$＜a＜-$\frac{34}{11}$．

點評 本題考查了坐標與圖形性質、三角形面積的計算、不等式的解法；熟練掌握坐標與圖形性質，根據題意得出不等式是解決問題（3）的關鍵．