【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx-5(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,-5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)連接AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)這條拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x-5;(2) S四邊形ABCD=18.
【解析】試題分析:(1)由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的作伴特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),結(jié)合OC=5OB即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式;(2)將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式,由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),連接AC,將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形,再根據(jù)三角形的面積求出△ACB和△ACD的面積,將其相加即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣5),
∴OC=5, ∵OC=5OB, ∴OB=1. 又∵點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0).
將A(4,﹣5),B(﹣1,0)代入y=ax2+bx﹣5中, 得:,解得:,
∴這條拋物線的解析式是y=x2﹣4x﹣5.
(2)∵y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9,
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣9), 連接AC,如圖所示. ∵A(4,﹣5),C(0,﹣5),
∴AC∥x軸, ∴S△ABC=10,S△ACD=8, ∴四邊形ABCD的面積=10+8=18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】清朝康熙皇帝是我國歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日,西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著,其中有一文《積求勾股法》,它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形,已知面積求邊長(zhǎng)”這一問題提出了解法:“若所設(shè)者為積數(shù)(面積),以積率六除之,平方開之得數(shù),再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是:“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的整數(shù)倍,設(shè)其面積為S,則第一步: =m;第二步: =k;第三步:分別用3、4、5乘以k,得三邊長(zhǎng)”.
(1)當(dāng)面積S等于150時(shí),請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng);
(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎?請(qǐng)寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)|﹣2|﹣(2﹣π)0++(﹣2)3
(2)(﹣2x3)2(﹣x2)÷[(﹣x)2]3
(3)(x+y)2(x﹣y)2
(4)(x﹣2y+3z)(x+2y﹣3z)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN=90°,求證:AM=MN.
下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.
正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE.
(下面請(qǐng)你完成余下的證明過程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則當(dāng)∠AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)∠AMN=°時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值嗎?
遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡(jiǎn)單的情形入手.先計(jì)算下列各式的值:
(1)(x﹣1)(x+1)=;
(2)(x﹣1)(x2+x+1)=;
(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=;
由此我們可以得到(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)=;
請(qǐng)你利用上面的結(jié)論,完成下面兩題的計(jì)算:
(1)299+298+…+2+1;
(2)(﹣3)50+(﹣3)49+…+(﹣3)+1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B(﹣2,2),過反比例函數(shù)y=(x<0,常數(shù)k<0)圖象上一點(diǎn)A(﹣,m)作y軸的平行線交直線l:y=x+2于點(diǎn)C,且AC=AB.
(1)分別求出m、k的值,并寫出這個(gè)反比例函數(shù)解析式;
(2)發(fā)現(xiàn):過函數(shù)y=(x<0)圖象上任意一點(diǎn)P,作y軸的平行線交直線l于點(diǎn)D,請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的PB,PD的數(shù)量關(guān)系 ;
應(yīng)用:①如圖2,連接BD,當(dāng)△PBD是等邊三角形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
②如圖3,分別過點(diǎn)P、D作y的垂線交y軸于點(diǎn)E、F,問是否存在點(diǎn)P,使得矩形PEFD的周長(zhǎng)取得最小值?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及矩形PEFD的周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】可樂和奶茶含有大量的咖啡因,世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg,將數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小青在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
測(cè)評(píng)類型 | 平時(shí)測(cè)驗(yàn) | 期中考試 | 期末考試 |
成績(jī) | 86 | 90 | 81 |
如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算,小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是______分.
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