已知AM是△ABC中BC邊上的中線，P是△ABC的重心，過(guò)P作EF（EF∥BC），分別交AB、AC于E、F，則
BE
AE
+
CF
AF
=
 
．
分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得
BE
AE
=
BG
AP
，
CE
AF
=
CK
AP
，兩式相加后再結(jié)合中位線定理即可得出答案．
解答：解：如圖分別過(guò)B、C兩點(diǎn)作BG、CK平行于AM交直線EF于G、K，
則有
BE
AE
=
BG
AP
，
CE
AF
=
CK
AP
，精英家教網(wǎng)
兩式相加
BE
AE
+
CF
AF
=
BG+CK
AP
，
又平行四邊形BCKG中，PM=
1
2
（BG+CK），而由P為重心得AP=2PM，
故
BE
AE
+
CF
AF
=
2PM
2PM
=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例的知識(shí)，有一定難度，關(guān)鍵是將要求的比例關(guān)系通過(guò)平行的知識(shí)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC的中點(diǎn)，AD⊥BM于E，交BC于D點(diǎn)．
（1）求證：BD=2CD；
（2）若AM=
1n
AC，其他條件不變，猜想BD與CD的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•上海模擬）已知在正△ABC中，AB=4，點(diǎn)M是射線AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不重合），點(diǎn)N在邊BC的延長(zhǎng)線上，且AM=CN．連接MN，交直線AC于點(diǎn)D．設(shè)AM=x，CD=y．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在邊AB上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)點(diǎn)M在邊AB上，且四邊形BCDM的面積等于△DCN面積的4倍時(shí)，求x的值．
（3）過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AC，垂足為點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)M在射線AB上移動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)是否會(huì)改變？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知CM是△ABC的邊AB上的中線．
（1）請(qǐng)你作出△AMC中AM邊上的高；
（2）若△ABC的面積為40，求△BMC的面積；
（3）若AC=10cm，BC=8cm，求△ABD和△ACD周長(zhǎng)之差是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知AM是△ABC中BC邊上的中線，P是△ABC的重心，過(guò)P作EF（EF∥BC），分別交AB、AC于E、F，則數(shù)學(xué)公式=________．

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