Question

已知函數(shù)y=x²-2x-3的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．
（1）當x取何值時y=0．
（2）方程x²-2x-3=0的解是什么？
（3）當x取何值時，y＜0？當x取何值時，y＞0？
（4）不等式x²-2x-3＜0的解集是什么？

Answer 1

分析：（1）觀察圖象與x軸交點的橫坐標，即為y=0時x的取值；
（2）方程x²-2x-3=0的解即為函數(shù)y=x²-2x-3的圖象與x軸交點的橫坐標；
（3）函數(shù)圖象落在x軸下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即為y＜0時x的取值范圍，函數(shù)圖象落在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即為y＞0時x的取值范圍；
（4）不等式x²-2x-3＜0的解集即為函數(shù)y=x²-2x-3的圖象落在x軸下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍．

解答：解：（1）由圖象知，函數(shù)y=x²-2x-3與x軸的交點為（-1，0），（3，0），
所以當x=-1或3時，y=0；

（2）由圖象知，x²-2x-3=0的解為x₁=-1，x₂=3；

（3）由圖象知，當-1＜x＜3時，y＜0，
當x＜-1或x＞3時，y＞0；

（4）不等式x²-2x-3＜0的解集為-1＜x＜3．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，由圖象得出函數(shù)y=x²-2x-3與x軸的交點坐標．