Question

在等邊三角形ABC中，BD平分∠ABC，延長BC到E，使CE=CD，連接D、E．
（1）成逸同學說：BD=DE，她說得對嗎？請你說明道理．
（2）小敏說：把“BD平分∠ABC”改成其它條件，也能得到同樣的結論，你認為應該如何改呢？

Answer 1

解：（1）BD=DE是正確的．理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∵∠DCE=120°，CE=CD，
∴∠E=30°，
∴BD=DE，

（2）我認為可以改為：BD為AC邊上的高；
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=30°，
由（1）可知∠E=30°，
∴BD=DE．
分析：（1）根據(jù)三角形的外角性質可知∠E=30°，根據(jù)角平分線的性質以及三角形內角和定理可知∠DBC=30°，即可證明BD=DE；
（2）只要證明∠DBC=∠E=30°即可，只要BD為AC邊上的高可得出∠DBC=30°．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質，角平分線的性質以及三角形的內角和性質，綜合性質較強，難度適中．