Question

（2004•青海）某班40名學生的草棚次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計表如下：

成績（分）	50	60	70	80	90	100
人數(shù)（人）	2	X	10	Y	4	2

①若這個班的數(shù)學平均成績是69分，求x和y的值；
②設此班40名學生成績的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求（a-b）²的值；
③根據(jù)以上信息，你認為這個班的數(shù)學水平什么樣？

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)該班的平均分是69分，以及總?cè)藬?shù)是40人來列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值；
（2）可根據(jù)（1）的結(jié)果，把表格填完整，然后找出哪組成績對應的人數(shù)最多，那個成績就是眾數(shù)a．由于全班共有40名學生，因此可看全班的成績從小到大排列后第20個和第21個學生的成績是多少，它們的平均數(shù)就是中位數(shù)b，進而可得出（a-b）²的值；
（3）可根據(jù)前兩問得出的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的值就全班的數(shù)學水平進行評價，只要合理即可．
解答：解：①由題意得
即
解得：
答：x的值是18（人），y的值是4（人）；

②根據(jù)①的結(jié)果可看出，60分對應的人數(shù)最多，因此眾數(shù)a應該是60（分）；而第20個和第21個同學的分數(shù)分別是60分，70分，因此中位數(shù)b==65（分）．
因此：（a-b）²=（60-65）²=25；

③全班的同學里不及格的學生只有2名，但是80分以上的同學也只有10人，因此可通過提高優(yōu)秀率來提高全班的數(shù)學水平．（答案不唯一，只要合理即可得分）
點評：本題結(jié)合實際情況考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．