Question

已知⊙0中，半徑r=5cm，AB，CD是兩條平行弦，且AB=8cm，CD=6cm，則AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可以畫(huà)出3個(gè)圖形，分別過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)，得到直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)．
解答：解：如圖1：分別過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，CG⊥AB于G，
則EB=4，F(xiàn)D=3  連接OD，OB，
在Rt△OBE中，0E²=OB²-EB²=25-16=9
∴OE=3．
在Rt△ODF中，OF²=OD²-DF²=25-9=16．
∴OF=4．
EF=OF-OE=4-3=1=CG，
GE=CF=3，∴AG=1．
AC²=AG²+CG²=1+1=2．
∴AC=．
如圖2：分別過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，過(guò)C作CG⊥AB于G，
則EB=4，F(xiàn)D=3，連接OB，OD，
在Rt△OBE中，OE²=0B²-EB²=25-16=9
∴OE=3．
在Rt△ODF中，OF²=OD²-FD²=25-9=16
∴OF=4．
EF=OE+OF=3+4=7=CG．
AG=AF-GF=AF-CF=4-3=1．
AC²=AG²+CG²=1+49=50．
∴AC==5．
如圖3：分別過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，過(guò)C作CG⊥AB于G，
則AE=4，DF=3，連接OA，OD，
在Rt△OAE中，OE²=OA²-AE²=25-16=9
∴OE=3．
在Rt△ODF中，OF²=OD²-DF²=25-9=16
∴OF=4．
EF=OE+OF=3+4=7=CG，
AG=AE+EG=4+3=7．
AC²=AG²+CG²=47+49=98
∴AC==7．
故答案是：或5或7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意可以作出3個(gè)圖形，在每個(gè)圖形中由垂徑定理分別過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)，構(gòu)成直角三角形，然后在直角三角形中運(yùn)用勾股定理計(jì)算可以求出AC的長(zhǎng)．