一條拋物線y＝x2＋mx＋n經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)與(4，3)．

(1)求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)現(xiàn)有一半徑為1、圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；

(3)⊙P能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎？如果不能，試通過(guò)上下平移拋物線y＝x2＋mx＋n使⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切(要說(shuō)明平移方法)．

答案：
解析：

　　(1)∵拋物線過(guò)兩點(diǎn)，

　　∴　1分

　　解得　2分

　　∴拋物線的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．　3分

　　(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

　　當(dāng)與軸相切時(shí)，有，∴．　5分

　　由，得；

　　由，得．

　　此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．　6分

　　當(dāng)與軸相切時(shí)，有，∴．　7分

　　由，得，解得；

　　由，得，解得．

　　此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．　9分

　　綜上所述，圓心的坐標(biāo)為：，，．

　　注：不寫最后一步不扣分．

　　(3)由(2)知，不能．　10分

　　設(shè)拋物線上下平移后的解析式為，

　　若能與兩坐標(biāo)軸都相切，則，

　　即x0＝y(tǒng)0＝1；或x0＝y(tǒng)0＝－1；或x0＝1，y0＝－1；或x0＝－1，y0＝1．　11分

　　取x0＝y(tǒng)0＝1，代入，得h＝1．

　　∴只需將向上平移1個(gè)單位，就可使與兩坐標(biāo)軸都相切．　12分


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（1）求b的值．

（2）求x1•x2的值

（3）分別過(guò)M、N作直線l：y＝－1的垂線，垂足分別是M1、N1，判斷△M1FN1的形狀，并證明你的結(jié)論．

（4） 對(duì)于過(guò)點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請(qǐng)求出這條直線m的解析式；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

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二次函數(shù)y＝x2－x的圖象經(jīng)過(guò)△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A（－1，m），B(n，n)．
【小題1】求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)
【小題2】在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
①這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？
②能否將拋物線y＝x2－x平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)？若能，求出平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；若不能，說(shuō)明理由

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