Question

【題目】順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)得到新的四邊形為菱形，那么原四邊形ABCD為（ ）

A. 矩形

B. 菱形

C. 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形

D. 對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：本題主要考查了中點(diǎn)四邊形．重點(diǎn)利用了菱形的判定定理，三角形的中位線(xiàn)定理，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．

解：∵E，F，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)，

∴EF=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，

∴EH∥FG，EF=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵一組鄰邊相等的四邊形是菱形，

∴若AC=BD，則四邊形是菱形．

故選：C．