班主任老師讓同學(xué)們?yōu)榘鄷?huì)活動(dòng)設(shè)計(jì)一個(gè)抽獎(jiǎng)方案,擬使中獎(jiǎng)概率為60%.
(1)小明的設(shè)計(jì)方案:在一個(gè)不透明的盒子中,放入10個(gè)球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,摸到黃球則表示中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).如果小明的設(shè)計(jì)符合老師要求,則盒子中黃球應(yīng)有______個(gè),白球應(yīng)有______個(gè);
(2)小兵的設(shè)計(jì)方案:在一個(gè)不透明的盒子中,放入4個(gè)黃球和1個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出2個(gè)球,摸到的2個(gè)球都是黃球則表示中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).該設(shè)計(jì)方案是否符合老師的要求?試說(shuō)明理由.
解:(1)∵班主任老師讓同學(xué)們?yōu)榘鄷?huì)活動(dòng)設(shè)計(jì)一個(gè)抽獎(jiǎng)方案,擬使中獎(jiǎng)概率為60%,
∴在一個(gè)不透明的盒子中,放入10個(gè)球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,摸到黃球則表示中獎(jiǎng),即摸到黃球的概率為:60%,
設(shè)黃球?yàn)閤個(gè),則:

=60%,
解得:x=6,故白球應(yīng)有4個(gè),
∴則盒子中黃球應(yīng)有6個(gè),白球應(yīng)有4個(gè);
故答案為:6,4;
(2)如下表所示:
| 黃1 | 黃2 | 黃3 | 黃4 | 白 |
黃1 | | 黃1黃2 | 黃1黃3 | 黃1黃4 | 黃1白 |
黃2 | 黃2黃1 | | 黃2黃3 | 黃2黃4 | 黃2白 |
黃3 | 黃1黃3 | 黃2黃3 | | 黃3黃4 | 黃3白 |
黃4 | 黃1黃4 | 黃2黃4 | 黃3黃4 | | 黃4白 |
白 | 黃1白 | 黃2白 | 黃3白 | 黃4白 | |
根據(jù)表格得到所有情況為20種,摸到的2個(gè)球都是黃球的情況一共有12種,
故摸到的2個(gè)球都是黃球的概率為:

=60%,
故該設(shè)計(jì)方案符合老師的要求.
分析:(1)利用在一個(gè)不透明的盒子中,放入10個(gè)球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,摸到黃球則表示中獎(jiǎng),即摸到黃球的概率為:60%,
求出黃球個(gè)數(shù)即可得出答案.
(2)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.
點(diǎn)評(píng):本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2012年江蘇省南京市高淳縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)
題型:解答題
班主任老師讓同學(xué)們?yōu)榘鄷?huì)活動(dòng)設(shè)計(jì)一個(gè)抽獎(jiǎng)方案,擬使中獎(jiǎng)概率為60%.
(1)小明的設(shè)計(jì)方案:在一個(gè)不透明的盒子中,放入10個(gè)球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,摸到黃球則表示中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).如果小明的設(shè)計(jì)符合老師要求,則盒子中黃球應(yīng)有______個(gè),白球應(yīng)有______個(gè);
(2)小兵的設(shè)計(jì)方案:在一個(gè)不透明的盒子中,放入4個(gè)黃球和1個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出2個(gè)球,摸到的2個(gè)球都是黃球則表示中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).該設(shè)計(jì)方案是否符合老師的要求?試說(shuō)明理由.
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