精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，已知二次函數y=-
1
2
x2+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．
（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入y=-
1
2
x2+bx+c，
得：
-2+2b+c=0
c=-6

解得
b=4
c=-6
，
∴這個二次函數的解析式為y=-
1
2
x2+4x-6．

（2）∵該拋物線對稱軸為直線x=-
4
2×(-
1
2
)
=4，
∴點C的坐標為（4，0），
∴AC=OC-OA=4-2=2，
∴S△ABC=
1
2
×AC×OB=
1
2
×2×6=6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：AC是⊙O的直徑，點A、B、C、O在⊙O1上，OA=2．建立如圖所示的直角坐標系．∠ACO=∠ACB=60度．
（1）求點B關于x軸對稱的點D的坐標；
（2）求經過三點A、B、O的二次函數的解析式；
（3）該拋物線上是否存在點P，使四邊形PABO為梯形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點A為拋物線C1：y=
1
2
x2-2的頂點，點B的坐標為（1，0）直線AB交拋物線C1于另一點C
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點D，交拋物線C1于點E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
（3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m＞0）個單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點為點P，交x軸于點M，交射線BC于點N．NQ⊥x軸于點Q，當NP平分∠MNQ時，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象開口向下，與x軸的一個交點為B，頂點A在直線y=x上，O為坐標原點．
（1）證明：△AOB是等腰直角三角形；
（2）若△AOB的外接圓C的半徑為1，求該二次函數的解析式；
（3）對題（2）中所求出的二次函數，在其圖象上是否存在點P（點P與點A不重合），使得△POC是以PC為腰的等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=x+8交x軸于A點，交y軸于B點，過A、0兩點的拋物線y=ax2+bx（a＜O）的頂點C在直線AB上，以C為圓心，CA的長為半徑作⊙C．
（1）求拋物線的對稱軸、頂點坐標及解析式；
（2）將⊙C沿x軸翻折后，得到⊙C′，求證：直線AC是⊙C′的切線；
（3）若M點是⊙C的優(yōu)弧
ABO
（不與0、A重合）上的一個動點，P是拋物線上的點，且∠POA=∠AM0，求滿足條件的P點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線過點A（-1，0），B（0，6），對稱軸為直線x=1
（1）求拋物線的解析式；
（2）畫出拋物線的草圖；
（3）根據圖象回答：當x取何值時，y＞0．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米．以最高點O為坐標原點，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系．求：
（1）以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，并寫出x的取值范圍．
（2）有一輛寬2米，高2.5米的農用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？
（3）如果該隧道內設雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設有0.2m寬的隔離帶，則該農用貨車還能通過隧道嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

物業(yè)管理部門為了美化環(huán)境，在小區(qū)靠墻1五側設計了五處長方形花圃（墻長25n），三邊外圍用籬笆圍起，栽上蝴蝶花，共用籬笆x0n，
（1）設花圃1寬為x米，請你用含x1代數式表示花圃1長；
（2）花圃1面積能達到200n2嗎？
（b）花圃1面積能達到250n2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．
（x）你能根據所學過1知識求出花圃1最大面積嗎？此時，籬笆該怎樣圍？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

近幾年，被稱為“園林城市，生態(tài)家園”的宿遷旅游業(yè)得到長足的發(fā)展，到宿遷觀光旅游的客人越來越多，“真如禪寺”景點每天都吸引大量的游客前來觀光．事實表明，如果游客過多，不利于保護珍貴文物，為了實施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會效益和經濟效益，該景點擬采取浮動門票價格的方法來控制游客人數．已知每張門票原價為40元，現設浮動門票為每張x元，且40≤x≤70，經市場調研發(fā)現一天游覽人數y與票價x之間存在著如圖所示的一次函數關系．
（1）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；
（2）設該景點一天的門票收入為W元．
①試用x代數式表示W；
②試問：當門票定為多少時，該景點一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案