如圖，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°，求證：EF＝BE＋DF．

答案：
解析：

　　解答：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG＝DF，連結(jié)AG，

　　∵正方形ABCD，∴AD＝AB，∠D＝∠ABG＝90°．

　　DF＝BG，∴△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG．

　　∵∠DAF＋∠BAE＋∠EAF＝90°，∠EAF＝45°，

　　∴∠DAF＋∠BAE＝45°，∴∠BAE＋∠BAG＝45°．

　　即∠EAG＝45°，∴∠EAG＝∠EAF．

　　又AE＝AE，∴△EAF≌△EAG．

　　∴EF＝EG，又∵EG＝EB＋BG＝EB＋DF，

　　∴EF＝BE＋DF．

　　評(píng)析：本題實(shí)質(zhì)是將△ADF以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABG的位置，這樣能將分散的線段BE、DF集中到一條線段上．


提示：

要證一條線段等于另外兩條線段之和，一般采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫(xiě)作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案