Question

【題目】疫情期間，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)約定周一至周五每天做一組俯臥撐．為了增加趣味性，他們通過(guò)游戲方式確定每個(gè)人每天的訓(xùn)練計(jì)劃．

首先，按如圖方式擺放五張卡片，正面標(biāo)有不同的數(shù)字代表每天做俯臥撐的個(gè)數(shù)，反面標(biāo)有，，，，便于記錄．

具體游戲規(guī)則如下：

甲同學(xué)：同時(shí)翻開(kāi)，，將兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較，然后由小到大記錄在表格中，，，按原順序記錄在表格中；

乙同學(xué)：同時(shí)翻開(kāi)，，，將三個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較，然后由小到大記錄在表格中，，按原順序記錄在表格中；

以此類(lèi)推，到丁同學(xué)時(shí)，五張卡片全部翻開(kāi)，并由小到大記錄在表格中．

下表記錄的是這四名同學(xué)五天的訓(xùn)練計(jì)劃：

	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
甲同學(xué)
乙同學(xué)
丙同學(xué)
丁同學(xué)

根據(jù)記錄結(jié)果解決問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全上表中丙同學(xué)的訓(xùn)練計(jì)劃；

（2）已知每名同學(xué)每天至少做30個(gè)，五天最多做180個(gè)．

①如果，，那么所有可能取值為__________________________；

②這四名同學(xué)星期_________做俯臥撐的總個(gè)數(shù)最多，總個(gè)數(shù)最多為_________個(gè)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①41，42，43；②三，162．

【解析】

（1）由題意同時(shí)翻開(kāi)將四個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較，然后由小到大記錄在表格中，x5按原順序記錄在表格中即可．

（2）①由題意推出x5可以取31，32，33，34，35，x1＞40，應(yīng)用列舉法即可解決問(wèn)題．

②觀察表格可知星期三的做俯臥撐的總個(gè)數(shù)最多，不妨設(shè)，當(dāng)x2=32時(shí)，x3+x1的最大值為180-30-31-32=87，若x1=44，則x3=43，此時(shí)星期三的做俯臥撐的總個(gè)數(shù)為162．應(yīng)用列舉法即可解決問(wèn)題．

解：（1）由題意同時(shí)翻開(kāi)將四個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較，

由乙同學(xué)可知，又結(jié)合丁同學(xué)可知，

所以，

然后由小到大記錄在表格中，x5按原順序記錄在表格中

補(bǔ)全表中丙同學(xué)的訓(xùn)練計(jì)劃：．

故答案為：．

（2）①由題意x4=30，

∵，

∴x5可以取31，32，33，34，35，x1＞40，

當(dāng)x5=31時(shí)，x1的最大值為43，

當(dāng)x5=32時(shí)，x1的最大值為42，

當(dāng)x5=33時(shí)，x1的最大值為41，

當(dāng)x5=34或35時(shí)，x1的值不符合題意，

∴x1的可能取41，42，43．

故答案為：41，42，43．

②觀察表格可知星期三的做俯臥撐的總個(gè)數(shù)最多，

不妨設(shè)x4=30，x5=31，當(dāng)x2=32時(shí)，x3+x1的最大值為180-30-31-32=87，

若x1=44，則x3=43，此時(shí)星期三的做俯臥撐的總個(gè)數(shù)為162．

當(dāng)x2=33時(shí)，x3+x1的最大值為180-30-31-33=86，

若x1=44，則x3=42，此時(shí)星期三的做俯臥撐的總個(gè)數(shù)為161，

當(dāng)x2=34時(shí)，x3+x1的最大值為180-30-31-34=85，

若x1=43，則x3=42，此時(shí)星期三的做俯臥撐的總個(gè)數(shù)為161，

當(dāng)x2=35時(shí)，x3+x1的最大值為180-30-31-33=84，

若x1=43，則x3=41，此時(shí)星期三的做俯臥撐的總個(gè)數(shù)為160，

綜上所述，星期三的做俯臥撐的總個(gè)數(shù)的最大值為162．

故答案為：162．