Question

如圖1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．

（1）在圖1中，請(qǐng)你通過觀察、測量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）將沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；

（3）將沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，的延長線交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，．你認(rèn)為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）；．…………………………  （2分）

（2）；………………………………  （1分）．

證明：①由已知，得，，．

又，．． 

在和中，

，，，

，．………… （2分）

②如圖3，延長交于點(diǎn)．

，．

在中，，又，

．

．．…………………  （2分）

（3）成立．…………………………………… …………………    （1分）

證明：①如圖4，，．

又，．．

在和中，

，，，

．．………（2分）

②如圖4，延長交于點(diǎn)，則．

，．

在中，，

．．

．