Question

【題目】如圖，在中，，，點是直線上的動點（不和、重合），于點，交直線于點.

（1）當點在邊上時，求證：

（2）若點在的延長線上時，（1）的結論是否成立？若成立，請畫出圖形（不寫畫法，畫出示意圖）；若不成立，請直接寫出正確結論.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）成立，圖見解析.

【解析】

（1）首先根據(jù)內角和定理得出∠ABP=∠ACQ，進而得出△ACQ≌△BAP即可得出答案；

（2）首先根據(jù)內角和定理得出∠ABP=∠ACQ，進而得出△ACQ≌△BAP即可得出答案；

（1）證明：∵∠BAC=∠CDB=90°，∠APB=∠DPC，
∴∠ABP=∠ACQ，
在△ACQ和△ABP中

，

（2）成立.理由如下：

如圖，

∵∠BAC=∠CDB=90°，∠APB=∠DPC，
∴∠ABP=∠PCD，

∵∠PCD=∠ACQ，

∴∠ABP=∠ACQ，
在△ACQ和△ABP中

，