Question

在△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于點F，若S_△ABC=3，則四邊形DCEF的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接DE，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△DCE∽△ABC，進而判斷出AB∥CD、△DEF∽△ABF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可進行解答．
解答：解：連接DE，
∵AE=2CE，BD=2CD，
∴=，且夾角∠C為公共角，
∴△DCE∽△ABC，
∴∠CED=∠CAB，
∴AB∥DE，
∴△CDE∽△CBA，
∴==，
∴=，
∵S_△ABC=3，
∴S_△CDE=3×=，
且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE，
∴△DEF∽△ABF，
∴==，
∴設(shè)S_△DEF=x，則S_△AEF=S_△BDF=3x，S_△ABF=9x，
∴x+3x+3x+9x=3-，
解得：x=，
∴S_△DEF=，
∴S_△DEF+S_△CDE=+=．
故答案為：．
點評：本題考查的是面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)性質(zhì)進行解答．