Question

動手操作：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動．
求：（1）當點Q與點D重合時，A′C的長是多少？
（2）點A′在BC邊上可移動的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）畫出圖形，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出A₁'D=AD=5，在RT△A₁DC中利用勾股定理即可得出答案．
（2）找出兩個極值點的位置，然后即可判斷點A'的移動范圍，繼而可得出答案．

解答：解：（1）當Q點與D重合時，如圖①，

∵四邊形ABCD是矩形，AD=5，AB=3，
∴BC=AD=5，DC=AB=3，∠C=90°，
由折疊知A₁'D=AD=5，
在Rt△A₁CD中，根據(jù)勾股定理，得A₁'C²+DC²=A₁'D²，A₁'C²=A₁'D²-DC²=5²-3²=16，
∵A₁'C＞0，
∴A₁'C=

16

=4；
（2）

A'在BC上最左邊時點Q點與D重合，此時，由（1）得，A'C=4，
當點P與B重合時，圖②中的A'₂在BC上最右邊，
此時，由折疊知：A'₂B=AB=3，則A'₂C=5-3=2，A'應在A'₁、A'₂之間移動，
∴A'在BC邊上可移動的最大距離為CA'₁-CA'₂=4-2=2．

點評：本題考查了學生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應用等知識，難度稍大，學生主要缺乏動手操作習慣，單憑想象造成錯誤．