Question

【題目】如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）△BCE≌△CAD的依據(jù)是 （填字母）；

（2）猜想：AD、DE、BE的數(shù)量關系為 （不需證明）；

（3）當BE繞點B、AD繞點A旋轉到圖2位置時，線段AD、DE、BE之間又有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）AAS；（2）見解析；（3）DE=BE﹣AD．

【解析】

試題分析：（1）由題中條件求解△ACD≌△CBE，需要用到兩個角和一個邊；

（2）由題中條件求解△ACD≌△CBE，得出對應邊相等，再利用線段之間的轉化，進而可得出結論；

（3）中還是先求解△ACD≌△CBE，利用線段之間的轉化得出結論．

（1）解：AAS．

（2）證明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥DE，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴AD=CE，BE=CD，

DE=CE﹣CD=AD﹣BE．

（3）解：DE=CD﹣CE=BE﹣AD．

證明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥DE，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，

∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，

DE=CD﹣CE=BE﹣AD．