已知二次函數(shù)y＝x2－(m2＋5)x＋2m2＋6，該函數(shù)的圖象與x軸是否有兩個(gè)交點(diǎn)？若有兩個(gè)交點(diǎn)，試求出其中的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　在一元二次方程x2－(m2＋5)x＋2m2＋6＝0中，△＝[－(m2＋5)]2－4×1×(2 m2＋6)＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2＞0．

　　此一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線y＝x2－(m2＋5)x＋2m2＋6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．而一元二次方程的兩個(gè)根為x1＝m2＋3，x2＝2，∴無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，拋物線一定與x軸有一個(gè)交點(diǎn)為(2，0)．


提示：

函數(shù)圖象與x軸是否有兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)鍵是看對(duì)應(yīng)的二次方程判別式值的正負(fù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿(mǎn)分10分)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx－3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，5)．

（1）求b的值，并寫(xiě)出當(dāng)0＜x≤3時(shí)y的取值范圍；

（2）設(shè)點(diǎn)P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上．

①試比較y1和y2的大小；

②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索：y1、y2、y3能否作為一個(gè)三角形

三邊的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿(mǎn)分10分)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx－3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，5)．
（1）求b的值，并寫(xiě)出當(dāng)0＜x≤3時(shí)y的取值范圍；
（2）設(shè)點(diǎn)P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上．
①試比較y1和y2的大�。�
②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索：y1、y2、y3能否作為一個(gè)三角形
三邊的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的兩實(shí)根為x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年蒙城六中九年級(jí)（上）第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3.求：

（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)；

 　（2）畫(huà)出此拋物線圖象；

（3）利用圖象回答下列問(wèn)題：

      ①方程x2－2x－3＝0的解是什么？

      ②x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？

      ③x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆江蘇省太倉(cāng)市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象是由y＝x2＋2x－1的圖象先向上平移一個(gè)單位，再向

   A．左移3個(gè)單位    B．右移3個(gè)單位    C．左移6個(gè)單位    D．右移6個(gè)單位

 

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