如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度數(shù)．

答案：
解析：

解：連接AC．由菱形ABCD有BA=BC，∠B＋∠BAD=180°．

因為∠=60°，所以△ABC是等邊三角形，所以∠BAD=120°，

又因為∠BAE＋∠FAD＋∠FAD=120°，

所以∠FAD=120°－18°－60°=42°．

又因為△ACD是等邊三角形，所以∠CAD=60°，

所以∠CAF=60°－42°=18°，

所以上∠BAE=∠CAF，

在△BAE和△CAF中，AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∠BAE=∠CAF，

所以△BAE≌△CAF，所以AE=AF，而△EAF=60°．

所以△AEF是等邊三角形，所以∠AEF=60°．

在△AEB中，∠AEB=180°－∠B－∠BAE=180°－60°－18°=102°．

又因為∠AEB＋∠AED＋∠CEF=180°，

所以∠CEF=180°－102°－60°=18°．


提示：

連接AC，可得△ABC為正三角形，易得∠BAE=∠CAF，△BAE≌△CAF．推出△AEF為等邊三角形，則∠CEF的度數(shù)即可求得．

關(guān)鍵證出△AEF是等邊三角形．


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